{"id":127,"date":"2023-10-12T23:16:15","date_gmt":"2023-10-12T23:16:15","guid":{"rendered":"https:\/\/kmathf.de\/Home\/?page_id=127"},"modified":"2023-10-12T23:32:14","modified_gmt":"2023-10-12T23:32:14","slug":"kmathf-analysis","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/kmathf.de\/Home\/kmathf\/kmathf-gebiete-der-mathematik\/kmathf-analysis\/","title":{"rendered":"Analysis"},"content":{"rendered":"\n
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Analysis<\/h4>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n
Skripte<\/strong><\/a><\/td>B\u00fccher<\/strong><\/a><\/td>Publikationen<\/strong><\/a><\/td>Themen<\/strong><\/a><\/td>Quellen<\/strong><\/a><\/td>Mathematik<\/strong><\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Ebenso wie Lineare Algebra I,II<\/em> sind auch die beiden Vorlesungen Analysis I,II<\/em> obligatorisch in den ersten beiden Semestern eines Mathematikstudiums. Hier lernt man die Differential- und Integralrechnung im Reellen – zun\u00e4chst in einer Ver\u00e4nderlichen und dann im zweiten Semester in mehreren Ver\u00e4nderlichen. Wesentlich in der Analysis ist der Begriff des Grenzwertes<\/em> oder Limes<\/em>. So hat z.B. die unendliche Folge 1, 1\/2, 1\/3, 1\/4, 1\/5, 1\/6,……<\/strong> den Grenzwert 0, und man sagt, dass diese Folge gegen 0 konvergiert<\/em>. Bildet man hieraus eine neue Folge<\/p>\n\n\n\n

s1<\/sub>=1,  s2<\/sub>=1+1\/2,  s3<\/sub>=1+1\/2+1\/3,  s4<\/sub>=1+1\/2+1\/3+1\/4,  ……<\/strong><\/p>\n\n\n\n

so besitzt diese keinen Grenzwert, wie in Analysis I gezeigt wird. Es handelt sich hierbei um die sogenannte harmonische Reihe<\/em>, und diese ist, wie man sagt, divergent<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Allgemein bezeichnet man in der Analysis als eine unendliche Reihe<\/em> die Folge der Partialsummen sn<\/sub>=a1<\/sub>+a2<\/sub>+…<\/strong>+an<\/sub> einer gegebenen Folge a1<\/sub>,a2<\/sub>,a3<\/sub>,a4<\/sub>,…<\/strong>. Zum Beispiel kann man die ber\u00fchmte Kreiszahl pi<\/em> mit Hilfe der unendlichen Reihe zur Folge 1, 1\/4, 1\/9, 1\/16, 1\/25, 1\/36, 1\/49, ……<\/strong> definieren. Der Grenzwert der zugeh\u00f6rigen Reihe ist pi<\/em>2<\/sup>\/6 (und der Grenzwert der Folge 0). Im allgemeinen ist die Berechnung von Grenzwerten eine durchaus anspruchsvolle Aufgabe. \u00dcber die Existenz von Grenzwerten sagen sogenannte Konvergenzkriterien<\/em> etwas aus.<\/p>\n\n\n\n

Ein zentraler Punkt in Analysis I ist der Beweis des sogenannten Hauptsatzes<\/em>, der Integralrechnung und Differentialrechnung zueinander in Beziehung setzt. Damit kann man dann z.B. leicht Integrationsregeln aus Differentiationsregeln folgern wie z.B. die partielle Integration<\/em> aus der Produktregel<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Weiterf\u00fchrende Vorlesungen sind z.B. Analysis III, Funktionentheorie, gew\u00f6hnliche Differentialgleichungen, partielle Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, Differentialgeometrie, Kurven- und Fl\u00e4chentheorie.<\/p>\n\n\n\n

kersten@mathematik.uni-bielefeld.de<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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