Numerische Mathematik
Häufig kann man Lösungen von Gleichungen nicht durch einen expliziten Ausdruck angeben, wie dies zum Beipiel bei quadratischen Gleichungen möglich ist. Auch lassen sich Integrale nicht immer in geschlossener Form berechnen. Man ist dann auf Näherungsmethoden angewiesen und benötigt dazu auch brauchbare Fehlerabschätzungen.
In der Numerischen Mathematik behandelt man Lösungsverfahren für viele mathematische Grundaufgaben, die in Naturwissenschaften und Technik sowie in der Praxis auftreten. Dabei werden Methoden entwickelt, Probleme effizient mit Hilfe des Computers näherungsweise zu lösen. Es handelt sich unter anderem um folgende Problemstellungen:
- Berechnung von speziellen Funktionen und deren Nullstellen, Approximation von Funktionen durch andere wie zum Beispiel Polynome
- Interpolation und Extrapolation
- Numerische Differentiation und Integration
- Berechnung von Determinanten und inversen Matrizen
- Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren bei Matrizen
- Näherungsverfahren zur Lösung von algebraischen Gleichungen sowie von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen zu entwickeln
- Näherungsverfahren zur Lösung von Integral- und Differentialgleichungen zu entwickeln
- Konvergenz und Stabilität der jeweiligen Verfahren zu untersuchen, Fehleranalyse.
Angewandte Mathematik ist ein wesentlicher Bestandteil des Mathematikstudiums. Eine Vorlesung über Numerische Mathematik wird in der Regel im 2.Studienjahr gehört. Weiterführende Vorlesungen sind z.B. Vorlesungen über Numerik von Differentialgleichungen, Optimierung, Approximationstheorie, Modellierung und wissenschaftliches Rechnen.